2022-2023学年八上数学期末模拟试卷 考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分) 1．平面直角坐标系内，点A（-2，-3）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．如图，直线，则（ ）
A． B． C． D． 3．如图，把剪成三部分，边，，放在同一直线上，点都落在直线上，直线.在中，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D． 4．若分式有意义，则的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．且 5．如图，△ABC≌△ADE，点D落在BC上，且∠EDC＝70°，则∠B的度数等于（ ）
A．50° B．55° C．60° D．65° 6．若分式的值为零，则x的值为（ ）
A． B． C．2 D．2 7．方程组 的解是（ ）
A． B． C． D． 8．如图，在∠AOB的两边上，分别取OM=ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB的依据是（ ）
A．HL B．SAS C．AAS D．SSS 9．要使分式有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D． 10．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B． C． D． 二、填空题(每小题3分,共24分) 11．如果，那么_______________． 12．已知点（-2，y），（3，y)都在直线y=kx-1上，且k小于0，则y1与y2的大小关系是__________． 13．已知某地的地面气温是20℃，如果每升高1000m气温下降6℃，则气温t（℃）与高度h（m）的函数关系式为_____． 14．a、b、c为△ABC的三条边，满足条件点（a﹣c，a）与点（0，﹣b）关于x轴对称，判断△ABC的形状_____． 15．已知△ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线交AB于点D,交直线AC于点E.若∠EBC=42°，则∠BAC的度数为_________ 16．使分式有意义的x的取值范围是_____． 17．如图，中，，，BD⊥直线于D，CE⊥直线L于E，若，，则____________． 18．如图，直线与坐标轴分别交于点，与直线交于点是线段上的动点，连接，若是等腰三角形，则的长为___________． 三、解答题(共66分) 19．（10分）计算 （1）
（2）
（3）
（4）解方程 20．（6分）如图:在平面直角坐标系中,已知的三个顶点的坐标分别为,,. （1）将向上平移个单位长度,再向左平移个单位长度,得到,请画出（点,,的对应点分别为,,）
（2）请画出与关于轴对称的（点,,的对应点分别为，，）
（3）请写出,的坐标 21．（6分）如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交AC于点M．连 接MB，若AB＝8 cm，△MBC的周长是14 cm． (1)求BC的长；
(2)在直线MN上是否存在点P，使PB+CP的值最小？若存在，直接写出PB+CP的最小值；
若不存在，说明理由． 22．（8分）解方程． 23．（8分）（1）计算：；
（2）分解因式：. 24．（8分）计算及解方程组: （1）；
（2）；
（3）解方程组: ． 25．（10分）阅读下列材料，并按要求解答． （模型建立）如图①，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线ED经过点C，过A作AD⊥ED于点D，过B作BE⊥ED于点E．求证：△BEC≌△CDA． （模型应用）
应用1：如图②，在四边形ABCD中，∠ADC＝90°，AD＝6，CD＝8，BC＝10，AB2＝1．求线段BD的长． 应用2：如图 ③，在平面直角坐标系中，纸片△OPQ为等腰直角三角形，QO＝QP，P（4，m），点Q始终在直线OP的上方． （1）折叠纸片，使得点P与点O重合，折痕所在的直线l过点Q且与线段OP交于点M，当m＝2时，求Q点的坐标和直线l与x轴的交点坐标；
（2）若无论m取何值，点Q总在某条确定的直线上，请直接写出这条直线的解析式 ． 26．（10分）先化简，再求值：（2x+1）2﹣（x+2y）（x﹣2y）-（2y）2，其中x＝﹣1． 参考答案 一、选择题(每小题3分,共30分) 1、C 【分析】根据各象限内点的坐标特征进一步解答即可． 【详解】由题意得：点A的横坐标与纵坐标皆为负数， ∴点A在第三象限， 故选：C． 【点睛】 本题主要考查了直角坐标系中点的坐标特征，熟练掌握相关概念是解题关键． 2、D 【分析】由得到∠3的度数为，再根据邻补角即可计算得到∠2的度数. 【详解】∵， ∴∠3=∠1=， ∴∠2=180-=， 故选：D. 【点睛】 此题考查平行线的性质，邻补角的定义，正确理解题中角度的关系，由此列式计算得出角度值是解题的关键. 3、C 【分析】首先利用平行线间的距离处处相等，得到点O是△ABC的内心，点O为三个内角平分线的交点，从而容易得到∠BOC=90°+∠BAC，通过计算即可得到答案． 【详解】解：如图，过点O分别作OD⊥AC于D，OE⊥AB于E，OF⊥BC于F， ∵直线MN∥l， ∴OD=OE=OF， ∴点O是△ABC的内心，点O为三个内角平分线的交点， ∴∠BOC=180-（180-∠BAC）=90°+∠BAC=130°， ∴∠BAC=80°. 故选C. 【点睛】 本题考查了平行线的性质及三角形内心的性质及判定，利用平行线间的距离处处相等判定点O是△ABC的内心是解题的关键． 4、D 【解析】∵分式有意义， ∴， ∴且，解得且. 故选D. 5、B 【分析】直接利用全等三角形的性质得出AB＝AD，∠B＝∠ADE，进而利用已知得出答案． 【详解】解：∵△ABC≌△ADE， ∴AB＝AD，∠B＝∠ADE， ∴∠B＝∠ADB， ∴∠BDA＝∠ADE， ∵∠EDC＝70°， ∴∠BDA＝∠ADE＝×（180°﹣70°）＝55°． 故选：B． 【点睛】 考核知识点：全等三角形性质.理解性质是关键. 6、B 【分析】直接利用分式的值为零则分子为零，分母不为零进而得出答案． 【详解】解：∵分式的值为0， ∴|x|-2=0，且x-1≠0， 解得：x=． 故选：B． 【点睛】 本题考查分式值为零的条件，解题关键是熟练掌握分式值为零的条件． 7、C 【分析】直接利用代入法解方程组即可得解 【详解】解：， 由①得：③， 将③代入②得：， 解得：， 将代入③得：
故方程组的解为：， 故选择：C． 【点睛】 本题主要考查二元一次方程组的解及解二元一次方程，解二元一次方程有两种方法：代入法和加减法，根据方程组的特点灵活选择． 8、A 【分析】利用判定方法“HL”证明Rt△OMP和Rt△ONP全等，进而得出答案． 【详解】解：在Rt△OMP和Rt△ONP中， ， ∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL）， ∴∠MOP=∠NOP， ∴OP是∠AOB的平分线． 故选择：A. 【点睛】 本题考查了全等三角形的应用以及基本作图，熟练掌握三角形全等的判定方法并读懂题目信息是解题的关键． 9、A 【分析】分式有意义的条件是分母不能为0即可． 【详解】要使分式有意义， 分母不为0，即x+1≠0, ∴x≠-1， 则的取值范围是x≠-1． 故选择：A． 【点睛】 本题考查分式有意义的条件问题，掌握分式有意义就是满足分母不为0，会解不等式是关键． 10、B 【分析】首先计算出不等式的解集，再在数轴上表示出来． 【详解】解：
解得 ． 在数轴上表示为：
故选B． 【点睛】 本题主要考查了解一元一次不等式及把不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画，＜，≤向左画）.在表示解集时，“≥，≤”用实心圆点表示，“＞，＜”用空心圆点表示． 二、填空题(每小题3分,共24分) 11、1 【分析】根据完全平方公式进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为1． 【点睛】 本题主要考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 12、 【分析】直线系数，可知y随x的增大而减小，，则． 【详解】∵直线y=kx-1上，且k小于0 ∴函数y随x的增大而减小 ∵ ∴ 故答案为：． 【点睛】 本题考查了直线解析式的增减性问题，掌握直线解析式的性质是解题的关键． 13、t=﹣0.006h+1 【解析】根据题意得到每升高1m气温下降0.006℃，由此写出关系式即可． 【详解】∵每升高1000m气温下降6℃， ∴每升高1m气温下降0.006℃， ∴气温t（℃）与高度h（m）的函数关系式为t=﹣0.006h+1， 故答案为：t=﹣0.006h+1． 【点睛】 本题考查了函数关系式，正确找出气温与高度之间的关系是解题的关键． 14、等边三角形． 【解析】由两点关于x轴对称可得a-c=0，a=b，进而根据三角形三边关系判断△ABC的形状即可． 【详解】解：∵点（a-c，a）与点（0，-b）关于x轴对称， ∴a-c=0，a=b， ∴a=b=c， ∴△ABC是等边三角形， 故答案为等边三角形． 【点睛】 此题主要考查两点关于x轴对称的坐标的特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数． 15、32°或152° 【详解】 图（1）设 则 图（2）设 ， 综上述， 16、x≠﹣1． 【分析】直接利用分式有意义则分母不为零进而得出答案． 【详解】解：∵分式有意义， ∴x+1≠0， 故x≠﹣1． 故答案为：x≠﹣1． 【点睛】 本题主要考查分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题的关键. 17、 【分析】用AAS证明△ABD≌△CAE，得AD=CE，BD=AE，得出DE=BD+CE=9cm即可． 【详解】解：∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ADB=∠AEC=90°， ∴∠BAD+∠EAC=90°，∠BAD+∠ABD=90°， ∴∠EAC=∠ABD， 在△ABD和△CAE中， ， ∴△ABD≌△CAE（AAS）， ∴AD=CE，BD=AE， ∴DE=AD+AE=CE+BD=9cm． 故答案为：9cm． 【点睛】 本题考查三角形全等的判定与性质，证明三角形全等得出对应边相等是解决问题的关键． 18、2或或4 【分析】先求出直线与直线交点C的坐标，若使是等腰三角形，分三种情况讨论，即OQ=CQ或OC=OQ或OC=CQ，在直角三角形中利用勾股定理，根据等腰三角形的性质即可求出OQ． 【详解】①如图，当OQ=CQ时，过点C作CE⊥OA于点E， 直线与直线交于点C， 得x=2， y=x=2 ∴C(2,2) 设OQ=CQ=x，QE=2-x 在Rt△CEQ中 解得x=2 ②当OC=OQ时，过点C作CE⊥OA于点E，C(2,2) 在Rt△CEO中， OC= ③当OC=CQ时， 过点C作CE⊥OA于点E ∵OC=CQ ∴OE=EQ=2 ∴OQ=2OE=4 综上所示，若是等腰三角形，OQ的长为2或或4 故答案为：2或或4 【点睛】 本题考查了等腰三角形的性质，在直角三角形中可用勾股定理解直角三角形，已知两条直线解析式可求出交点坐标． 三、解答题(共66分) 19、（1）；
（2）5；
（3）；
（4）
【分析】（1）分别算出平方、绝对值、负整数指数幂，然后再相加减即可；
（2）利用二次根式的性质化简即可；
（3）分别利用完全平方公式和平方差公式化简各项，再作减法即可；
（4）利用加减消元法将第一个方程左右两边同时乘以2，再与第二个方程相加即可解得. 【详解】解：（1）原式= = =；
（2）原式= = =5；
（3）原式= =；
（4）， ①×2+②得：， 解得：x=，代入②中， 解得：y=1， ∴方程组的解为：. 【点睛】 本题考查了实数的混合运算、二次根式的混合运算，适当利用乘法公式和二次根式的性质，以及二元一次方程组的解法，注意运算法则和运算顺序. 20、（1）作图见解析；
（2）作图见解析；
（3）;. 【分析】（1）利用点平移的坐标变换特征得出、、的位置，然后描点连线即可；
（2）利用关于y轴对称点的性质得出、、的位置，然后描点连线即可；
（3）利用点平移的坐标变换特征和关于y轴对称点的性质即可写出,的坐标． 【详解】（1）如图，为所作；
（2）如图，为所作；
（3）点 向上平移个单位长度，再向左平移个单位长度，得到；
点 关于y轴对称点；
故答案为：；
；
【点睛】 本题考查了作图-平移变换和轴对称变换，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键． 21、（1）6；
（2）1 【解析】（1）根据垂直平分线的性质，可得与的关系，再根据三角形的周长，可得答案；
（2）根据两点之间线段最短，可得点与点的关系，可得与的关系． 【详解】解：（1）
∵MN是AB的垂直平分线 ∴MA=MB ∵ = 即 ∴；
（2）当点与点重合时，PB+CP的值最小， PB+CP能取到的最小值=1． 【点睛】 本题考查线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等． 22、无解 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】解：方程两边同乘最简公分母，得 解得 经检验：不是原分式方程的根 ∴原分式方程无解. 【点睛】 此题考查了解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 23、（1）；
（2）. 【分析】（1）先计算积的乘方和同底数幂相乘，再合并同类项，即可得到答案；
（2）先去括号进行计算，然后合并同类项，再进行因式分解，即可得到答案. 【详解】解：（1）解：
；
（2）原式 . 【点睛】 本题考查了因式分解，整式乘法的运算法则，解题的关键是熟练掌握运算法则进行计算. 24、（1）；
（2）；
（3）
【分析】（1）根据二次根式的混合运算法则进行计算；
（2）先算括号里的，再算除法，最后算减法；
（3）利用加减消元法解得即可. 【详解】解：（1）原式= =；
（2）原式= = =；
（3）， ①×2-②×5得：-7y=7， 解得y=-1，代入②， 解得x=2， ∴方程组的解为. 【点睛】 本题考查了二次根式的混合运算和解二元一次方程组，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序，以及方程组解法的选择. 25、模型建立：见解析；
应用1：2；
应用2：（1）Q(1，3)，交点坐标为(，0)；
（2）y＝﹣x+2 【分析】根据AAS证明△BEC≌△CDA，即可；
应用1：连接AC，过点B作BH⊥DC，交DC的延长线于点H，易证△ADC≌△CHB，结合勾股定理，即可求解；
应用2：（1）过点P作PN⊥x轴于点N，过点Q作QK⊥y轴于点K，直线KQ和直线NP相交于点H，易得：△OKQ≌△QHP，设H(2，y)，列出方程，求出y的值，进而求出Q(1，3)，再根据中点坐标公式，得P(2，2)，即可得到直线l的函数解析式，进而求出直线l与x轴的交点坐标；
（2）设Q(x，y)，由△OKQ≌△QHP，KQ＝x，OK＝HQ＝y，可得：y＝﹣x+2，进而即可得到结论． 【详解】如图①，∵AD⊥ED，BE⊥ED，∠ACB＝90°， ∴∠ADC＝∠BEC＝90°， ∴∠ACD+∠DAC＝∠ACD+∠BCE＝90°， ∴∠DAC＝∠BCE， ∵AC＝BC， ∴△BEC≌△CDA（AAS）；
应用1：如图②，连接AC，过点B作BH⊥DC，交DC的延长线于点H， ∵∠ADC＝90°，AD＝6，CD＝8， ∴AC＝10， ∵BC＝10，AB2＝1， ∴AC2+BC2＝AB2， ∴∠ACB＝90°， ∵∠ADC＝∠BHC＝∠ACB＝90°， ∴∠ACD＝∠CBH， ∵AC＝BC＝10， ∴△ADC≌△CHB（AAS）， ∴CH＝AD＝6，BH＝CD＝8， ∴DH=6+8=12， ∵BH⊥DC， ∴BD＝＝2；
应用2：（1）如图③，过点P作PN⊥x轴于点N，过点Q作QK⊥y轴于点K，直线KQ和直线NP相交于点H， 由题意易：△OKQ≌△QHP（AAS）， 设H(2，y)，那么KQ＝PH＝y﹣m＝y﹣2，OK＝QH＝2﹣KQ＝6﹣y， 又∵OK＝y， ∴6﹣y＝y，y＝3， ∴Q(1，3)， ∵折叠纸片，使得点P与点O重合，折痕所在的直线l过点Q且与线段OP交于点M， ∴点M是OP的中点， ∵P(2，2)， ∴M(2，1)， 设直线Q M的函数表达式为：y＝kx+b， 把Q(1，3)，M(2，1)，代入上式得：，解得：
∴直线l的函数表达式为：y＝﹣2x+5， ∴该直线l与x轴的交点坐标为(，0)；
（2）∵△OKQ≌△QHP， ∴QK＝PH，OK＝HQ， 设Q(x，y)， ∴KQ＝x，OK＝HQ＝y， ∴x+y＝KQ+HQ＝2， ∴y＝﹣x+2， ∴无论m取何值，点Q总在某条确定的直线上，这条直线的解析式为：y＝﹣x+2， 故答案为：y＝﹣x+2． 【点睛】 本题主要考查三角形全等的判定和性质定理，勾股定理，一次函数的图象和性质，掌握“一线三垂直”模型，待定系数法是解题的关键． 26、3x2+4x+1，2 【分析】根据完全平方公式、平方差公式和积的乘方可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题． 【详解】解：(2x+1)2﹣(x+2y)(x﹣2y)﹣(2y)2 =4x2+4x+1﹣x2+4y2﹣4y2 =3x2+4x+1， 当x=﹣1时，原式=3×(﹣1)2+4×(﹣1)+1=2． 【点睛】 本题考查了整式的化简求值问题，熟练掌握整式化简求值的步骤是解题的关键．