自从2003年教育部启动高等教育国家精品课程建设工作以来，在全国高校已经建成了国家精品课程1011门，这些精品课程对高等教育教学改革、教学资源共享、提高教学质量起到了非常重要的作用。通过精品课程建设，我们不仅得到了课程成果，更以课程建设为契机，改革“离散数学”课程内容和教学方法，对教学中的诸多关键问题进行了深入研究，取得良好的效果。
1以精品课程建设为抓手，切实做好课程建设
加强精品课程建设是提高高等教育教学质量的根本措施，要建设好一门精品课程，最关键的要素就是师资队伍的建设、精品教材的建设、课堂内容的建设、教学方法的改革、示范网站的建设，实现教学理念与方法的现代化、教学内容和体系的现代化、教学资源的现代化。为此本课程的研究内容主要包含以下几点：
1.1教师队伍的建设
鼓励高水平教授、博士生导师到教学第一线，将科学研究结果及时融入到课堂教学中；鼓励中、青年教师攻读在职博士，教学科研并重结合；鼓励中、青年教师申请校级优秀主讲教师、 “教学名师”，成为国家级“教学名师”；选派青年教师出国进修，提高专业课程教学的国际化水平；积极开展教学研究和研讨活动，鼓励青年教师参加教材讲义编写，撰写教学研究论文。建成一支充满以活力、结构合理的高水平教学队伍，促进教学和学科的同步发展。
1.2精品教材的建设
教材建设是课程建设的重要内容，它反映了教学内容和教学组织方面的演变。随着计算机学科的发展及当今计算机人才需求的变化，学生要掌握的知识也将发生巨大变化。新教学和教材成果，要不断探索新的教学方法、方式和手段，更新、充实原有教材的内容，推出有特色的系列教材。同时课程体系与教学内容要不断改进，所积累的知识为新一轮的教材提供基础。以国家“十一五”规划教材为基础，吸收国内外最新研究成果，总结教学经验，出版系列优质的、有特色的、立体化的国家级获奖教材。
1.3教学内容的改革
大学的课程首要任务是为学生打好理论与技术基础，它使学生有广泛的工作适应能力以及较强的知识更新能力，也就是通常所说的，有发展“后劲”。科学技术的发展之快令人目不暇接，要培养创新型人才，培养现代社会急需的复合型人才，课程必须体现理论与前沿技术的最新发展的结合、理论与实践的结合。课程内容要及时反映本学科的新理论、新技术、新研究方法、新的应用领域，将教学和学科的发展紧密结合起来，通过精品课程建设促进学科发展，为此，课程内容的改革将是一个永久的话题。
1.4教学方法的改革
国家精品课程建设的目的就是要倡导教学方法的改革和现代化教育技术手段的运用。教学方法的改革是提高教学质量的重要保证，本科生的大量扩招，其知识结构和基础的变化使传统的教学手段和教学方法教学模式已经不能完全满足现在教学的需求，改革传统的教学模式势在必行。
根据课程内容，设计课堂教学并采用模块化的课堂教学模式，全面推行“启发式”、“发现式”的教学方法，采用课题教学与专题讲座相结合的方式进行知识的传授。
重视现代教学手段的研究和运用，积极创造条件，建立基于多媒体网络的课堂教学系统。提供以课堂知识为主，涵盖相关学科与学科最新进展的各种文字、视频、图像、声音等学习媒介，为学生主动获取知识提供个性化、全方位的学习空间。建立相关的自测、考试评价体系，让学生随时了解自己对知识的掌握程度。
以课程教学改革为主，积极引入现代教育技术，利用多媒体的便捷方式，加大课程和学科之间的联系，重视课堂教学内容的横向联系和综合运用。既使前驱课的知识得到延伸、深化；又为后续课程打下良好的基础。使学生明确学习目的，激发学生强烈的学习动机和学习兴趣，使学生的学习由记忆性学习向创造性学习方式转化。拓宽课堂教学内容，提高授课效率。
注重学生的主体作用和学习方法的培养。学生在实验课时不仅要验证和巩固基本理论和基本知识，加深和扩大对理论知识的理解。更重要的是学会运用观察、比较、分析各种客观现象的方法，培养分析问题和解决问题的能力，使传授知识与能力培养有机统一。我们主张学生通过探索和意义建构途径获取知识，提高教学质量和教学时效，逐步实现实验教学以学生自主学习为主，教师指导为辅的教学模式转化。
1.5示范网站的建设
精品课程建设的重要内容是教学网站系统，它们是高校教学信息化建设的亮点。然而，目前大多数精品课程教学网站系统所承担的功能还仅是辅助教学作用，没有实现对整个教学活动的信息化管理。此外，各精品课程教学网站系统之间缺乏统一规划，难以实现数据共享与资源整合。同时，由于在校园内这些精品课程教学网站系统没有被整合为一个统一的网上教学系统以及没有实现与其他相关系统的应用集成。校园内应用系统之间形成众多信息“孤岛”。系统之间存在数据重复录入、数据不一致性、业务流程处理不统一等问题。为此，在校园内实现教学信息化的整体解决方案势在必行，它可使精品课程教学网站系统更好地为教学服务，同时也更好地与校园其他信息化应用系统实现有机集成。
2“离散数学”课程知识体系改革
由于“离散数学”是计算机的专业基础课程，它是根据计算机专业课程的需要而设置的。从课程的内容的设置、老师对课程内容的讲解到学生对内容的掌握都和计算机专业的发展分不开。但目前仍有相当一部分学校将“离散数学”作为数学基础课程，有些学校的授课教师甚至由数学基础课程教师任课，这种传统的授课模式使“离散数学”变成了一门纯粹的数学课，学生在学习期间缺乏对实际应用的了解，缺乏学习“离散数学”课程的兴趣，缺乏应用“离散数学”知识解决实际问题的能力训练。因此，“离散数学”课程的知识体系、授课内容、授课方法、授课模式已经到了亟待解决的时候。
2.1教学中充分体现基础与前沿的关系
“离散数学”作为计算机专业的学科基础课程是以基础理论为重。长期以来，“离散数学”课程对学生基础理论知识的训练起到了非常重要的作用。然而，科学技术的发展之快令人目不暇接，要培养创新型人才，培养现代社会急需的复合型人才，课程就必须体现理论与前沿技术的最新发展的结合、理论与实践的结合。从某种意义上讲，虽然“离散数学”课程是一门学科基础课程，但它应该及时反映本学科的新理论、新技术、新研究方法、新的应用领域。
2.2教学中充分体现基础与后续课程的关系
在教学中始终贯穿以“离散数学”课程内容和思维方式的讲授为核心，以作为后续课程的基础内容为延续、以此作为科学研究所必备知识为拓展的三位一体的教学思想，同时从理论知识、基本概念、实践应用等多角度、全方位的介绍离散数学与其他后续课程之间的关系，让学生了解让学生充分领略离散数学在后续课程、科学研究中的重要作用。
2.3教学中充分体现理论和实践的关系
长期以来，大多数学校在“离散数学”的教学大纲中仅仅安排授课学时，主要体现在理论知识的介绍，在讲授课程时，始终面对大多数学生的置疑：“离散数学”到底有什么用处？它与计算机之间的关系是什么？虽然我们也能罗列出它在计算机后续课程中的很多用途，但是由于学生对后续课程不了解，因此在授课时无法真正让学生感受到理论与实践的结合，同时在后续的工作中，学生也不知如何将离散数学的知识应用到实践当中。因此，改变传统的离散数学的课程内容，授课方式已经到了非改不可的地步。目前在“离散数学”中我们规划了16个学时的课后实验部分，32个学时的综合课程设计部分。将“离散数学”课程实验性分两个阶段完成。
第一阶段在讲授“离散数学”课程理论知识的同时，教师要给学生演示相关的“离散数学”综合实验，让学生有一种感性的认识；另外，根据自己所学习的基础语言（C语言或者C++语言），学生要完成课程相关内容的课后实验。
通过课后实验，学生不仅能够加深对离散数学知识的理解，还可以从实验中提高自己的实践动手能力和编程能力，提高学习“离散数学”的兴趣和了解离散数学与其他课程之间的关系。
第二阶段以综合课程设计的方式开出实验课程。由于“离散数学”所涉及的知识面广，所以要让学生在大二以后，即有了一定的计算机能力和其他计算机专业知识以后，再让他们通过自己认为合适的语言，用2个学分(32学时)完成相应离散数学综合性、创新性实验，并写出相关的实验报告。
2.4强调以逻辑为主线的思维方式
“离散数学”从教学内容上讲，应该是一门数学课程，但它与高等数学及其他的连续数学课程有着完全不同的思维方式，整个知识点的描述是建立在逻辑的基础之上。学生在学习时经常混淆，对概念、定理和习题的证明方法不能很好地掌握。实际上“离散数学”中很多的定义和定理都是采用“如果…….则……”的叙述方式，所以，我们在授课中就要始终强调以逻辑为主线的思维方式来介绍“离散数学”的基本理论、思维方式以及各种不同的证明问题的方法，学生一旦掌握了这样的方式，学习“离散数学”将是非常轻松的。
3探索“离散数学”中独特的证明问题方法
可以说离散数学中逻辑的概念贯穿于整个教学，因此给学生灌输逻辑的思维方式以及描述问题和证明问题的独特的方式是十分重要的。
离散数学中的证明方法有很多，最基本的方法就是逻辑的推理方法，其他的证明方法都是建立在这样的方法之上的。如数学归纳法等都可以用逻辑推理方法来描述。在教学中，我们提出了按定义证明方式——从证明问题本身的定义出发，将其分成两部分，定义的前半部分将作为附加已知条件和题目中本身的已知条件一起加以应用，证明问题定义的后半部分。
通过这种方法的总结，学生对大多数证明问题就会感到轻松自如，学生的逻辑推理能力会提升到一个更高层次。
4将课堂教学、网上自主学习、课后实践教学融入一体的立体化教学体系
重视现代教学手段的研究与运用，教学中要坚持课堂教学、网上自主学习、课后实践教学为一体的立体化教学体系，其目的是为了巩固学生所学的知识，增加学生对理论学习的兴趣，使学生能够真正学有所用，并提高学生在教学过程中的参与程度，学生的主观能动性在实验中得到充分发挥，有助于促进学生的独立思考和创新意识的培养，在实际教学中取得良好的效果。
课堂教学：在教学中主要采用以教师授课为主导、以学生学习为主体、板书与电子教案相结合、启发式、互动式等授课模式，辅之以习题课、课后作业、答疑、阶段及期末考试等手段。
网上自主学习：大学的学习不仅是知识内容的学习，也是学习能力的培养，我们为学生提供发挥自主学习的空间，学生可以通过丰富的网上资源解决课堂上没有完全弄清楚的问题，也可以自学课堂上没有讲解的内容。
课后实践教学：课后实验是教学中非常重要的环节，要循序渐进地进行，实验层次可分课后自由实验(开放性实验)、综合课程设计(教师指导)、设计性和综合性实验(教师指导)三个层次。
5在教学中充分强调各个知识点的关系，将离散数学中的内容有机的结合起来
在整个离散数学的学习中，学生会始终认为离散数学是一门很“离散”的数学课程。这是因为其知识点松散，很多教师在授课时也很难将其内在的联系清楚地告诉学生，因此，学生很难形成整体的概念。鉴于此如何有效地将各个知识点贯穿起来，讲清楚其中内在的依赖关系，成为离散数学教学的关键点。
在离散数学中，关系与代数系统之间表面上看起来似乎没有多大的关系，但只要仔细挖掘，就会发现其中隐含着极大的联系。如在群论中很重要的拉格朗日定理就可以通过二元关系中模m同余关系引入到群中，可定义群中关于子群的模H同余关系，该同余关系一定是一个等价关系，由等价关系可产生相应的等价类——特殊的陪集，由等价类可以产生相应的商集——特殊的划分，此不同的陪集可以等分原有群。由此产生了相应的拉格朗日定理。
“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文”