摘 要：文章讨论了简单命题和复杂命题的否定方法。
关键词：命题简单命题复杂命题
1.命题的有关概念
1.1命题是能够判断真假的陈述句，常用大写字母P，Q，R表示。任一命题或真或假，且非真既假，我们用真值来表示。当命题是真时，则其值为True（真），用“T”或“1”表示。当命题是假时，则其值为False（假），用“F”或“0”表示。
1.2命题按能否分解分为简单命题和复杂命题
1.2.1不能再分解为其他命题的命题叫简单命题（或叫原子命题或本原命题）。
（a）每一个性质命题都是由主项，谓项，量项，联项四部分组成。
主项：表示被判断的对象。
谓项：表示主项的性质。
量项：表示主项的数量，分为全称量项和存在量项，全称量项用“所有”“任意一个”“每一个”等词语来表示，全称量词可以省略。
联项：表示主项和谓项的关系，分为肯定联项和否定联项。
（b）每一个关系命题由主项，谓项，量项三部分组成。
主项：表示存在某种关系的对象。
谓项：表示对象之间的关系。也可分为全称量项和存在量项。
1.2.2命题和原子命题常可通过一些联结词构成新的命题，这种命题称为复合命题或复杂命题。
2.命题的否定
2.1简单命题的否定
2.1.1性质命题的否定
性质命题的否定一般要对量项和联项进行否定。
例1.P：火星上有人，这个命题的否定为“火星上没有人”。
例2.P：鲁迅不是新文化运动的主将，这个命题的否定为“鲁迅是新文化运动的主将”。
例3.P：一切正方形都是平行四边形，这个命题的否定为“存在一个正方形不是平行四边形”。
例4.P：有些宇航员不是受过训练的，这个命题的否定为“所有宇航员都是受过训练的”。
2.1.2关系命题的否定
关系命题的否定一般要对量项和谓项进行否定。
例1.P:一丈等于十丈，这个命题的否定为“一丈不等于十丈”。
例2.P:有些甲班学生喜欢语文课，这个命题的否定为“所有的甲班学生都不喜欢语文课”。
例3.P:我们都热爱自己的祖国，这个命题的否定为“我们都不热爱自己的祖国”。
例4.P:地球围绕太阳运动，这个命题的否定为“地球并不围绕太阳运动”。
2.2复合命题的否定
2.2.1否定式（P∧Q）的否定
有逻辑恒等式?劭 ?劭P，故“P”作为“?劭P”的否定。
例1.P:4不是质数。
?劭P:4是质数。
?劭 ?劭P:4不是质数。
例2.P:南京在江苏省。
?劭P:南京不在江苏省。
?劭?劭P：南京在江苏省。
2.2.2合取式（P∧Q）的否定
合取式（P∧Q）的否定可根据逻辑恒等式中的德·摩根律有?劭（P∧Q）?圳?劭P∨?劭QP。
例1.P:王华的成绩很好。
Q:王华的品德很好。
P∧Q:王华不但成绩好而且品德好。
?劭（P∧Q）:王华的成绩不好或王华的品德不好。
例2.P:李红喜欢看小说。
Q:李红喜欢画画。
P∧Q:李红喜欢看小说和画画。
?劭（P∧Q）李红既不喜欢看小说也不喜欢画画。
2.2.3析取式的（P∨Q）的否定
析取式的否定也可由德摩根律?劭（P∨Q）?圳?劭P∧?劭Q得出。
例1.P:李强是篮球运动员。
Q:李强是跳高运动员。
P∨Q:李强是篮球运动员或跳高运动员。
?劭（P∨Q）:李强不是篮球运动员也不是跳高运动员。
例2.P：正数的平方根是实数。
Q：0的平方根是实数。
P∨Q:正数或0的平方根是实数。
?劭（P∨Q）:正数的平方根不是实数且0的平方根也不是实数。
必须说明“或”的含义有两种：可兼或和不可兼或，运算符∨表示不可兼或。
2.2.4蕴含式（P→Q）的否定
由逻辑恒等式P→Q?圳?劭P∨Q得?劭（P→Q）?圳P∧?劭Q即“并非如果P就Q”=“P且非Q”。
例1.P:天不下雨。
Q:草木枯黄。
P→Q：如果天不下雨，那么草木枯黄。
?劭（P→Q）：天不下雨，草木不枯黄。
例2.P:x+y＜1, Q:x2+y2＜1
P→Q:如果x+y＜1那么x2+y2＜1。
?劭（P→Q）：存在实数x和y，使x+y＜1且x2+y2≥1.
例3.P:物质文明能搞好。
Q:精神文明能搞好。
P?圮Q：当且仅当物质文明搞好了，精神文明就能搞好。
?劭（P?圮Q）:物质文明搞好了，但精神文明没搞好或者物质文明没搞好，而精神文明搞好了。
利用上面五种形式的否定方法，则可写出更复杂命题的否定式。
例如：函数f（x）在点a连续表示为：
?坌?着（（?着＞0）→?埚?啄（?啄＞0）∧?坌x（（0＜x-a＜?啄→（f（x）-f（a）＜?着））））
则函数f（x）在点a不连续表示为
?埚?着（（?着＞0）∧?坌?啄（?啄＞0）→?埚x（（0＜x-a＜?啄）∧（f（x）-f（a）≥?着））））
参考文献：
［1］方世昌.离散数学（第二版）［M］.西安电子科技大学出版社，2002.6.
［2］陈慕泽.数理逻辑教程［M］.上海人民出版社，2001.4.
［3］乔维声.离散数学（第二版）［M］.西安电子科技大学出版社，1997.
［4］季素月.中学数学概念原理和方法［M］.广西师范大学出版社，1991.6.