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【摘要】将多目标优化模型引入房地产评估市场比较法中的可比案例筛选过程，首先提出了一种基于模糊数学的“强调关系而忽略大小”的房地产特征信息量化方法，再将案例筛选问题转换为多目标优化问题，通过建立可比案例筛选模型进行求解。针对求解方法，构建了MAX-MIN方法用于计算房地产之间的贴近度，进而根据与待估地产的相似程度筛选可比案例。MAX-MIN方法通过归一化处理避免了由于量纲的不同而给计算带来的不便，同时，引入放大系数概念，强化不同案例之间的差异性。最后，以深圳市房地产为例，应用遗传算法，对模型和MAX-MIN方法进行验证，实验结果表明：“模糊”的因素量化方法不影响最终结果；MAX-MIN方法能够提高案例筛选结果质量，提高评估结果精度。
【关键词】可比案例筛选；贴近度；多目标优化；模糊数学；MAX-MIN方法
0 引言
在众多房地产估价方法中，市场比较法是最重要、最常用的方法[1]。该方法的理论依据是经济学中的替代原理和相似性原则，即通过比较待估房地产与交易案例之间的相似程度，从而评估出房地产价格。根据市场比较法的基本原理，估价过程中最重要的步骤就是为待估房地产选择合适的可比案例，也就是可比案例与待估房地产要尽量相似。对于相似性的计算，目前的研究主要集中于利用模糊数学方法通过比较房地产的固有属性来判断二者的相似程度。虽然模糊数学方法已经被引入到相似性的计算过程，但无论是房地产属性量化方法还是相似性的计算方法，还有较大的提升空间。另外，目前对可比案例选择方法模型化的研究仍然较少，这不利于问题的表达和求解。
鉴于此，本文基于房地产价值理论及估价原理，首先提出了“强调关系而忽略大小”的房地产特征因素量化方法；其次，将多目标优化模型引入到可比案例选择过程，通过建立案例筛选模型和相应的多目标求解方法来计算房地产贴近度，进而筛选出可比案例。
1 房地产特征因素量化
根据市场比较法基本理论，可比案例选择的是与待估房地产相似的交易案例，更进一步讲，所谓的房地产相似性是指房地产特征因素之间的相似性。房地产特征因素从广义上可分为两大类，一是房地产自身固有属性特征[2]，二是房地产的空间区位特征[3]。前者主要包括面积、所在层、总层数、朝向、容积率、户型等，这些固有属性信息一般是便于获取的、明确的。而后者主要包括邻街情况、繁华程度、交通便捷性、基础设施完备程度和环境质量等。根据房地产特征因素表达方式，可以将其分为三类：明确数值型、特征分类型和模糊定级型。
明确数值型的特征因素是指可以用数字明确表示的属性信息，例如面积、所在层、总层数、容积率等，这些特征因素的量化可以直接取其数值；特征分类型是指房地产属性可以通过文字明确描述，例如朝向（东、南、西、北），户型（一房、两房、三房……）等，然后通过分类的方法为每一类赋予一个数值，相近的类赋予相近的数值。模糊定级型是指一般无法用数字或文字精确描述，而只能通过人工评级方式确定的特征因素，它们主要为房地产空间区位信息，例如繁华程度、交通便捷度、环境质量等。这类特征因素的描述方式一般为“好、中、差”或“一级、二级、三级”，这也相当于对其进行了分类。因此，在量化时与特征分类型特征因素一样，只需为每个级别赋予一个数值即可。
为了便于计算，量化后的特征因素还需要进行归一化处理，将待估房地产的所有特征属性值设置为1，交易案例的特征因素按照公式（1）所示的方法转换成0到1之间的数值，数值越大（即与1越接近），则表示该属性与待估房地产的相应属性越相似。
在公式（1）中， 表示第 个可比案例的第 个特征属性值的归一化结果， 表示第 个可比案例的第 个特征属性值， 表示待估房地产的第 个特征属性值， 和 分别表示所有可比案例和待估房地产中第 个属性值的最大值和最小值，由此可知 。
2 可比案例选择模型构建
2.1 基于多目标优化的可比案例选择模型
市场比较法中可比案例选择过程是在众多候选案例中根据多个房地产特征因素选择与待估房地产最贴近的几个案例，这就需要全面比较各个特征因素，而不是只有一两个因素相似即可，这个过程与多目标优化问题求解过程有诸多相似之处。另外，根据前文所述的特征因素量化方法，待估房产特征因素均被量化为1，而待选案例的特征因素被量化为0至1之间的数值，可比案例选择过程就是要寻找各个因素都接近1的案例，即求取与待选案例特征因素差值最小的候选案例作为可比案例，这个过程在数学上可以通过多目标最小化优化模型进行描述[4]。其中，多个特征因素对应多个优化目标；求取多目标最优解对应计算房地产贴近度，约束条件对应候选可比案例的范围条件，而优化解集对应候选可比案例集合。因此，基于多目标优化模型的可比案例选择模型如下所示：
其中， 表示待估案例的第 个特征因素量化值， 表示 个候选案例的第 个特征因素量化值， 表示第 个候选案例的第 个特征因素与待估案例第 个特征因素的差值， 表示候选可比案例集合。通过可比案例选择模型可知，当某个候选案例的每个特征因素与待估房产的差值都是最小时，则其与待估房产最相似，贴近度就最高。而求解模型解的过程，就是选择与待估房产贴近度最高的 个可比案例的过程。
2.2 MAX-MIN方法
可比案例选择模型的本质是最小化多目标优化模型，其求解核心是评价多目标解的优劣程度，即候选可比案例的贴近度。房地产是同时具有多个特征属性的实物，只有一些特征属性相近并不能说明二者具有较好的相似性，而是所有属性在整体上相近才能说明二者具有相似性。为了准确表达所有属性的整体相似性，本文建立了可比案例筛选模型，将求解多目标优问题的方法引入到房地产相似性的计算过程。根据多目标优化理论，最优解均出自pareto解集，我们只需选择出pareto解并按贴近度大小排序，然后挑选出贴近度较大的案例即可[5]。为了准确表达和量化房地产之间的相似程度，本文应用改进的最小化多目标优化问题中计算解的适应度的方法（公式（3）所示）——MAX-MIN方法来计算房地产贴近度[6]。
其中， 表示候选可比案例中第 个交易案例的贴近度， 越大，则第 个交易案例越贴近待估房地产； 为第 个交易案例的第 个属性值； 和 分别表示所有候选可比案例中第 个属性值的最大值和最小值。 为放大系数， 值越大，则贴近度的区分度越高。根据公式（3），贴近度值被限制在0到正无穷的范围内。
3 实证分析
为验证可比案例选择模型和MAX-MIN方法的有效性，本文选取深圳市部分房地产为例，应用遗传算法对多目标优化模型进行求解[7]。根据前文特征属性量化方法及MAX-MIN方法，我们从深圳市交易活跃的10个楼盘中挑选出10个待估房地产作为验证对象，它们的计算结果如表1所示。从图1中我们可以看出，应用本文提出的方法进行可比案例选择，以及以计算出的贴近度为权重加权得到的评估值比简单平均法得到的评估值更接近实际值。
表1 待估房地产计算结果表
序号待估房地产实际值可比案例数量MAX-MIN方法 简单平均方法
评估值误差 评估值误差
1诺德花园245594254133.50% 2725210.97%
2益田村221687217311.97% 211014.81%
3中兆花园111685114532.55% 115423.35%
4国展苑9304397544.84% 101278.85%
5金港华庭149643156634.67% 156634.67%
6丽湖花园929341032311.08% 1040311.94%
7茂业城88054781611.23% 1019015.73%
8桃源村187723175176.69% 175176.69%
9旭飞华天苑117043110925.23% 109626.34%
10中城康桥花园125274129283.20% 124570.56%
图1 两种方法误差对比图
4 结语
本文针对市场比较法中可比案例选择问题，应用多目标优化方法，将其转换并建立可比案例选择模型。该模型结合房地产属性量化结果，通过MAX-MIN方法计算房地产之间的贴近度，进而选择出可比案例，并以贴近度值为权重计算待估房地产价格。与传统方法相比，模型化不仅使问题表达更加清晰，同时也可以应用现有的多目标优化方法解决房地产评估领域的问题。从最后的实验结果可以看出，新方法在评估结果精度上有明显的提升。
参考文献
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