江泽民总书记多次强调：“创新是一个民族的灵魂，是一个国家兴旺发达的不竭动力.”培养学生的创新意识和创新能力要成为数学教学的一个重要目的和一条基本原则.近几年高考试卷中有许多新颖别致的创新试题，它对考查学生的阅读理解能力、知识迁移能力、类比猜想能力、数学探究和实践应用能力等有很好的作用.这些题目设计具有背景新、问题的情境新、设问的方式新等特点，能很好地考查学生的创新意识和创新能力.本文例说数学创新题的设计及解题策略.
一、引进一种新定义、新运算，利用新定义、新运算解题
这类题要求学生有接受新信息、新知识的能力.真正搞清题目的意图是解题的关键.
二、以高等数学知识为背景，考察学生的探究新知识的能力
以高等数学知识为背景，以初等数学知识为载体
则称“～”是集合A的一个等价关系.例如：“数的相等”是等价关系，而“直线的平行”不是等价关系（自反性不成立）.请你再列出两个等价关系：.
本题以高等代数中的群论、循环域为背景，且答案不唯一，试题有开放性.如“图形的全等”、“图形的相似”、“非零向量的共线”、“命题的充要条件”等等.
三、以生产实践活动为背景，考查应用能力和探究意识
培养学生的应用意识是数学课程的重要目标.目前，应用题的设计力求语言简洁、准确，模型具体、简明，背景熟悉、公平，所涉及的都是数学基本内容、思想和方法，摒弃繁琐的运算，突出了对数学思想方法和实践能力的考查.
例5四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图所示，盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半.设剩
本题考查比较、分析、估算、联想、猜想等思维能力，当联想“算术平均数与几何平均数”时，不难猜想：对周长一定的三角形，边长越接近时面积越大，从而以2+5、3+4、6作为三角形的边长时面积最大.
数学创新题是融知识、方法、思想、能力、素质于一体的新颖题型，在教学中应根据教学内容不失时机地编制一些创新题，既增强了趣味性、实用性，又提高了学生解决创新题的信心.在数学教学中开展创新教育，目的在于培养学生的各种思维能力、应用知识的能力和实践能力及培养学生的创新精神.