【摘要】随着现代社会科技的进步，数学方法逐渐在经济学中不断渗透深入。经济学者们逐渐认识到通过数学方法来处理经济问题的重要性。概率统计模型作为数学方法的主要分析工具之一，其在经济问题中的应用涉及多方面知识。文章通过从回归分析法和随机抽样法两方面的概率统计模型探讨相应的经济问题。
【关键词】概率统计 经济问题 市场分析
伴随数学分析方法不断的丰富，使得经济问题的研究方式亦逐渐多样化。概率统计在经济学中作为一种行之有效的分析工具，为我国经济预测以及决策等提供数据证明，对于管理水平的提升和经济效益增加具有重大的意义。下面笔者着重从回归分析法和随机抽样法的概率统计模型中探析相应的经济问题。
一、回归分析法
（一）回归分析法原理分析
回归分析法是一种较为常见的数学分析方法。在实际中多数日常市场经济现象都可以通过回归分析法来解释。回归分析法运作的原理是通过回归多元方程分析经济问题中的自变量与因变量间的关系，从而建立预测模型。在当今高速发达的实际市场经济活动中，某一经济现象的产生以及变化都是众多因素共同作用而形成，绝不只受一种因素的影响，那么经济现象与促使其形成的多种因素也就是一个因变量和几个解释变量间存在相互依存的主要和次要的关系。例如在城市房价上涨的现象上，其将受到房子供求关系、国家相关政策、物价水平、城市人口数量、城市消费水平等因素的影响，在这个实例中城市房价上涨与其上涨的各种因素之间就存在主次关系，像房屋的供求关系与国家宏观调控虽主次难分，或者像物价水平看似其的影响微不足道，但不容忽视其作用。因而在分析这一问题时可通过回归分析法来处理。下面结合实例主要介绍多元回归分析预测法的应用。
（二）实际事例分析
本文将通过采用某市统计局公布的2000～2006年年货运量数据及与之相关的一些经济指标数据进行定量分析，如表1。
（1）从上述表1可知，该市年货运总量与相关因子之间的关系需建立一个多元回归模型。设因变量y与变量x1，x2….xn存在线性关系，则多元线性回归模型的一般表现形式为：
y=β0+β1X1+β2X2+β3X3+…+βnXn+μi （i=1，2，3…n） （1）
其中，k为解释变量的数目，β0为待定系数，βi（i=1，2…n）称为偏回归系数，则方程（1）称为m元线性总体回归方程。
根据表1数据，我们将年货运总量设为因变量y，其他4个经营指标作为影响因素设为解释变量x1，x2，x3，x4，分别代表“年生产总值”、“社会消费品零售总额”、“固定资产总投资额”、“运输、邮电部门固定资产投资额”，进行多元线性回归分析。
（2）建立多元回归方程，常用最小二乘估计法求解待定系数β0和偏回归系数β1，β2…βn。即回归方程式：
l11β1+l12β2+…+l1mβm=l1yl21β1+l22β2+…+l2mβm=l2y……lm1β1+lm2β2+…+lmmβm=lmy （2）
得出β0和βi（i=1，2，3，4）的值。最终结果如下：β0=4026.614；β1=17.40676；β2=0.125370；β4=0.022603代入方程（1），最后得出回归方程为：
Y=4026.614+17.40676x1+0.125370x2+0.018223x3+0.022603x4 （3）
二、随机抽样法
（一）随机抽样法的原理
随机抽样法是概率统计模型又一较为常用用于经济现象分析的方法。市场调查是企业通过收集以及分析有关市场经济的相关信息，为市场预测及决策提供信息依据的营销活动。在日常的市场调查中，可以采用随机抽样的调查方法，并利用数理统计的相关知识，对市场进行科学的调查研究。市场经济是由很多的消费者组成，不而消费者存在很多的区别，如消费欲望、拥有的资源、存在的地理位置、购买态度和习惯等。所以在进行市场调研时，需细化市场。例如在调研现代社会的产品需求时，由于消费者年龄的差异，导致对产品追求完全不同。因此，分层抽样法在市场调研中是最为常见的方法。分层抽样法就是将总体的个抽样单位按总体的特征分划分不同的层，在来推断总体目标量。
（二）实际事例分析
为了调研某奶制品企业的需求量，抽样单位按照居民户进行，通过细化当地市场，结合当地居民的收入水平，将市场划分为4层，在划分的4层当中，我们随机抽样10户，通过调查统计结果如表2。
通过查阅相关政府机关统计资料，该地区奶制品年消费的标准差为1000元，根据调研要求误差控制在100元以内，置信水平在95%以上，则样本量为：
通过对现有资料的分析，企业决定根据实际情况采用分层抽样方法进行计算。根据经济收入水平将居民户划分为3层，样本容量与总体的个数比为185，，从中抽取一个容量为385的样本。该3个层中，由于不同经济收入的居民户数分别为445、945和535。因此3个层中抽取的居民分别为445/5、945/5、535/5，换算为户则分别为89户、189户、107户。
三、结语
在现实的市场经济活动中，最为常见的便是利用数学概率统计模型来解释经济现象以及解决市场经济问题，当然除了文章中分析到的回归分析法和随机抽样法还包括其他的好几种方法。随着社会经济的快速发展，概率统计模型在经济问题以及其他相关学科中的应用逐渐广泛化，并对经济学及其相关学科的研究意义重大。因此，在未来的学科研究中，数学概率统计模型的应用研究价值还是非常高。