一、实施课题的实验背景
根据校情结合学生学习的心理因素和特点，倡导并引领学校数学教师参与了广州市中学数学教研室林少杰老师的“非线性主干循环活动型”单元教学模式，“非线性”与新课标中倡导学生自主学习的理念吻合，变学生的“被动学习”为“主动学习”，变教师的“独角戏”为师生之间，生生之间的共同探索；通过整合课程内容来提高课堂效率，创设符合学生“最近发展区”问题情境，为学生提供一个良好的学习平台；通过学案在教师与学生之间搭起了一道桥梁，有效地解决了重教与重学的均衡问题。实践证明，学生运用“整体一局部—整体”的学习方式，不仅提高了分析问题、解决问题的能力，而且促进了学生创新精神的培养。
二、模式的指导思想与操作原则
科研兴校，引用“非线性”教学是提高质量和办学水平的策略，通过努力改变数学课堂的教学，更新课堂教学观念，彻底改变课堂教学模式，有效控制了学生的两级分化现象，达到整体提高学生学习成绩的效果。
林少杰老师的“非线性”教学模式的主要操作原则和操作方法归纳为64个字：
削枝强干、淡化形式、精设主干、精选训练、
重视局部、注重弹性、课内批改、个别提点、
先试后学、先学后教、跨越穿插、循环向前、
结构先立、过程实现、独立领悟、合作发潜。
在长期的教学实践过程中，科组的老师都达成了共识：
1.内容的整合：坚持整合单元内容，按“非线性”的要求精心设计学习卷和练习卷，把教材进行跨越穿插的整合，以有利于学习的方式呈现给学生。设计学习卷时要突出削枝强干，优化结构，让教学设计既适合学生的学习思维方式，又提高学生学习新知识的效率。
2.课堂教学：课堂教学上教师采取“少讲多练”的方法，学生的学习是“以点带面”的形式。注意先试后学、先学后教，把教材内容的连贯、渐进的局部逻辑呈现方式，改造成合理的跳跃、突进的整体逻辑方式，在教与学两方面都做到主动自如。尝试让学生独立领悟、并在合作交流的过程中展现才华。
3.落到实处：老师的讲解尽量在15分钟至20分钟，真正做到精讲精练。同时重视课内批改、及时反馈，使得在有限的课堂间内，不同层次的学生都能得到不同程度的提高，使分层教学得到落实。
三、模式的操作过程与体会
1.积极开展理论学习，提高理论水平
林老师针对数学的“非线性”的理论，改变数学课本对教学内容的“线性”排布，以单元为单位，把教学内容处理成主干突出，循环上升的“非线性”的结构，在突出局部训练课堂练习中有效地形成数学基本技能，注重分层教学，注重基本技能的训练，把课堂还给学生。抓主干、去细节，把大量的课内时间用于学生的独立思考和合作学习，用于教师的个别辅导和及时反馈，提高了课堂教学的效率。
2.教学观念的转变，教学方式的更新
三年前迈出改革的障碍主要有：一没有第一线实践的经验；二是受一些传统教学观念的影响根深蒂固；三是对这个模式的操作理念只是一个肤浅的认识。对这个观念从不理解到接受再到坚定不移地执行的过程也是这三年来认识非线性教学模式的一个缩影。
在这个过程中主要发生四次实质性的转变：讲课时间严格控制在20分钟以内是第一阶段的突出转变。实践反馈中我们看到很多的知识可以少讲或不讲，把大量时间留给学生作思考、内省与练习是提高课堂效益的最佳途径。第二阶段的转变是课内批改使学生非常热爱数学。学生做学习卷时老师手中多了一枝红笔，教师一边批改一边纠正，及时地反馈了教学中出现的问题。设计的学习卷从一开始的“堆积题目”的练习卷转向具有“学案”味道的学习卷，这是第三阶段显著的转变。精心铺设脚手架，切实贴近学生的最近发展区，使每个学生每一节课都能学有所获、学有所悟，这是第四阶段显著的转变。
3.教学水平的提高
(1)重视备课，对教学内容进行“削枝强干”和“整合”
学生的认知过程是非线性的、跳跃的、在反复循环中进行的。传统教学中几个相互联系的知识点散落在不同的课时内。学生在一节课内学完一个知识点就做相应的练习，模仿套用知识而不需要选择，当学完几个知识点进行综合练习时，容易产生混淆。实施非线性教学模式，则从学生的认知特点出发，让学生在全局的知识视野中学习局部的知识。要实现课堂上从传统的“由局部到整体”的认知方式转为“从整体中的局部到整体”的认知方式。
非线性教学模式理论说明：教学中应当削枝强干，突出主干，要对教学内容重组重构，把教学内容整体地、系统地进行处理，以教学单元为单位，精心设立内容主干，让知识以整体(先忽略细节和技巧)一局部一整体(更精细)的形式呈现给学生。
①如“有理数”一章，笔者认为教师可以在学习数轴、相反数与绝对值之前就教学生先学会有理数加减法的运算，因为学生凭借生活模型和经验，可以很快掌握这些运算，然后再来介绍相反数与绝对值，这以便法则的叙述。
②如“用加减法解二元一次方程组”这一节，这样处理“脚手架”：首先，从观察引入，让学生发现某些方程组两式相加能消去未知数；然后，进行局部训练，专题练习两式相加减；最后，练习方程两边乘数使系数绝对值相等的变形。至于消元后的解法与代人法相同，可以不教。
(2)不断完善课内有效技能训练
学生的认知不是一次完成，而是在不断反复循环中实现，设计学习卷时，我们注重学习材料以“整体－局部－整体”的循环上升结构呈现，并依照林老师关于构建有效技能训练的策略原则：①完善知识结构；②加强新技能运用的频率；③局部分解训练的分量；④注重适当的重复和前后的链接；⑤重视解题过程的思路分析训练(特别是设计几何分析图)；⑥设置提示性的脚手架；⑦增大练习的弹性；⑧设置自主讨论及有效评价框架图进行设计。
四、实施模式的实验成果
1.对教师教学观念的影响
学校教师大多是青年教师，在工作中充满热情，兢兢业业，积极参与模式的探索与实验，学习有关的资料，参加有关的教研活动，吸取兄弟学校的宝贵经验。每逢林少杰老师亲临我校指导，教师们总是非常珍惜这样的机会，仔细聆听，认真记录。每位教师以探索和实践非线性教学模式为追求；在实验过程中发挥集体的智慧，优势互补，切不可单打独斗。具体做法是：集体设计、课堂观摩、课后反馈。
2.对学生学习方式及教学效果的影响
实施了“非线性主干循环活动型”单元教学模式后，把学习的主动权交给学生，培养学生动手实践、自主探索的精神。老师的“教是为了不教”也逐步得以实现。对于学困生，要鼓励他们勇敢地提出问题，“非线性”教学模式倡导以讨论问题为中心解决了这一弊端，通过教学实践对“六十四字口诀”的操作原则日趋完善，教材整合技术的能力得到提高，课题研究的重点——课内有效技能训练“脚手架的设计”也逐渐成型，规范合理。三个年级都不同程度地对各单元知识进行梳理，合并形成单元教学体系，参加区统一测试中都取得了很大的进步。
五、实施模式的的问题与建议
在实施“非线性教学模式”过程中往往会碰到这样的疑问：学习试卷时时处处“搭脚手架”会不会剥夺了培养学生独立思考的机会呢?要辩证地看待这两者的关系，切不可走极端，若不分环境不分场合绝对地“搭脚手架”确有可能剥夺了培养学生独立思考的机会。成绩差的学生表面上是知识掌握不行，实际上是技能训练差。在实践“非线性教学模式”中高度重视技能的训练，每堂课给予足够的时间让学生进行有效的技能训练，没有一定强度的训练便是没有效益的训练，但过分的强度训练往往沦为“题海战术”，因此在编学习试卷时较为谨慎地处理“有效训练强度”，避免陷入“题海战术”。
“非线性主干循环活动型”单元教学模式，尝到甜头，同时也有压力，毕竟还有很多做法还不够成熟、不够完善。教改实验充分认识到，只有有目的、有计划、科学地实施教改，才是提高教学质量的唯一途径。
(作者单位 广东省广州市番禺区东涌镇鱼窝头中学)